【每周一题·推理】又一个金链的问题

昊天

       米凯莱是上世纪的一位意大利旅行家。他用九个月的时间游历了大半个印度，当他回到港口城市加尔各答的时候，身上已是一文不名了。虽然他已通过当地领事馆向家人发出了求助信，但要等到信件往返及国内的款项汇到，大约需要一个多月的时间。而这里的旅馆是概不赊欠的。米凯莱身边唯一值钱的只有一条金链，由60个金环串成。虽然旅馆老板已经同意可以用金链抵押食宿费，可米凯莱并不太放心将整条金链押给老板。于是他和老板商定，每天支付一枚金环作为当日食宿费的抵押；老板持有的金环，可以作为找零。待米凯莱国内的款项汇到，他可以用现款赎回全部金环。为了以后能方便复原，米凯莱要尽量减少拆开的金环数。请问为了支付最多60天的费用，米凯莱最少要拆开金链上的几个环？怎样拆？

（本题难度 ** ）

（可比较一下本题与智力竞赛第四题的异同）

wbarium

1   2    4    8     16     29

wbarium

30 1 2  4   8   15

wbarium

2楼是 第四题的思路
3楼是 本题 的思路

笑龙

1 2 4 8 16 29

昊天

为什么不去参看一下智力竞赛第四题的答案呢？虽然不太一样，毕竟还是有启发性提示作用的。

6.042963902

拆开第5个、第14个、第31个环，这样得到1、1、1、4、8、16、29共7段，可以加出60以内任何数。

昊天

7楼对了

6.042963902

呵呵，这个加分我都不太好意思要。
本来的想法和二楼、五楼一样，就没回，看见昊天老大说智力竞赛第四题对这题有启示才想到了。

lcym

2楼和5楼解法会在金链上产生5个断裂点， 7楼的解法会产生6个断裂点，这样是不是2楼和5楼的解法会更容易复原金链？会不会我理解错题目的意思了?  

6.042963902

回复 10 # lcym 的帖子

不是这样的，二楼和五楼的解法问题在于每一段之间都要断开，所以会产生五个断裂点。而我的解法（在昊天老大的提示下），并不是每一段之间都要断开，而是断开指定的三个环，这样这三个环可以被作为单独的金圈抽出，其其左边一段和右边一段都可以各自成段而不必断环。
举个简单的例子，有6个环，要分成1个、2个、3个的三段，二楼和五楼的解法分别是第一个和第二个之间断开、第三个和第四个之间断开，这样有两个断裂点；而断裂点最少的解法是断开第三个把它抽出来，这样一头有两个，另一头有三个，只要断开一个环就行了。