《“神剑杯”有奖智力竞赛》后话（二）

昊天

       很遗憾第三题和第四题都没有人作出正确解答。恐怕并不是题难，我觉得大家对偏重于数字计算的题倒还比较容易适应，而对注重分析思考特别是偏向于发散思维的问题却不大适应。这也许是与我们的教育模式——教学围着考试转，考试围着大纲转——充斥着直线思维和惯性思维不无关系。
       第三题是个很典型的陷阱题。如果仅仅是问马跳45次后能不能跳回到出发点，可能不少人都能很快正确作出回答。可题中却不说跳45次，而说成“不重复地跳遍半个棋盘上的所有交叉点”，再加上问“从哪个点出发”？就是诱使你陷进寻找路线的圈子，误导你自动放弃对能不能回到出发点的思考。
       我们有些同学，特别是一些好学生，做惯了书本上和老师布置的作业题，已经习惯了题目给出的条件一个不多一个不少。如果发现题目中有哪个条件没用到，便会怀疑答案不对。如果题解不出来，便会怀疑漏给了什么条件。而智力题则不同了，条件不足是常事，所以就不能循规蹈矩地用代公式呀，解方程呀这些常规数学方法很有序地得出答案，而是要你别出蹊径去思索，探求。还有另外一种是条件不但足够，反而有冗余，而这冗余的条件往往便是陷阱了。我再举一个陷阱题的例子。
       有两只正方体木箱，一大一小。大箱的边长是小箱的3倍。大箱装了512个（每层64只共8层）相同大小的球，小箱装了64个（每层16只共4层）相同大小的球。两个箱子都是装得满满实实，下着底，上顶盖，球在箱中不能摇动。虽然两只箱子中的球大小并不一样，但它们都是用相同材料制成的，密度都一样。请问大箱中球的质量是小箱中球的质量的几倍？
       既然所有球都是用相同材料制成的，密度一样，那么质量之比就是体积之比，这一点很好理解。问题是，接下来有的同学就会分别去计算两个箱子中的球的体积了，当然这样最后也能得出结果，但至少也得用个两三分钟吧？要是象我们的智力竞赛时间那么充分，那也无所谓了，可要是奥数比赛，时间可是很宝贵的，浪费两三分钟，很可能就会比别人少做一道题的。其实这道题根本就不用计算，既然大箱的边长是小箱的3倍，大箱的体积就是小箱的27倍，大箱内球的体积也就是小箱内球的体积的27倍。这是因为，在正方体内的球，不管是1个还是N个（当然N须是立方数），只要是整齐装满（不可交错放置），且球的大小一样，那么这些球的体积（或者说箱子中的空隙）总是一个定值（不信自己可计算一下）。所以题中给出的箱子中球的数目实在是冗余的。如果不告诉你箱子中球的数量，你也许会考虑球的大小多少有没有影响。可既然告诉了你箱子中球的数量，那么你就会很自然地去计算球的总体积了。

（未完待续）

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