【每周一题·推理】正方形分割成等腰梯形

昊天 · 发表于 2011-5-24 08:25

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把一个正方形分割成若干个等腰三角形是很容易的，画一条对角线就能把它分割成两个等腰三角形。当然我们还可以把它继续分割成三个、四个以至许多个，两个是分得最少的份数。而把一个正方形分割成若干个等腰梯形就不是那么容易了！如果你分割成功了，你能说出最少能分割成几个吗？请画出分割的方法来。

（本题难度 ***** ）

这道题大概在我已出的【每周一题】中算是最难了！

昊天 · 发表于 2012-5-7 11:38

很长时间没上铁血来了，偶然上来看看，居然发现这道五星题终于被解出来了，真是令人高兴啊！六楼的图虽然已经看不到了，但从文字叙述可以理解，答案是正确的！
这道题据说是一位大数学家出的，我所知道的最少分法是12个，不知道还有没有更少的分割方法了！如果有谁能找出少于12个的分法，请务必告诉我哦！^-^
五楼的图画的不准确，但分割的方法不错，尤其是在没有利用正三角形可分为三个等腰梯形这一技巧的情况下，能想出这样的分割方法实在不容易。只是14个还不是最优，是不是能将你优化到12个的分法也画出来（图不准确没关系），以供大家学习！

狼襲、夢 · 发表于 2012-3-10 09:26

把等腰梯形拼成正方形

萧瑟的秋风 · 发表于 2012-3-11 18:49

先沿正方形的左边的一部分为下底，画出一个梯形，第一个梯形的下面的腰为另一个梯形的上底，画出梯形，以第一个梯形的上底为底，第二个梯形的右腰为腰，画出梯形，第三个梯形的下底为下底，正方形的右边问上底，正方形的下面部分为腰，画梯形，以这个梯形的腰和正方形的右边的剩下部分画梯形，剩下部分还是梯形

hxl722 · 发表于 2012-3-17 23:34

如果正方形的大小不限制，划的次数不限制。。。应该是无限多个。。。

墨叶 · 发表于 2012-4-2 09:46

本帖最后由墨叶于 2012-4-2 09:48 编辑

试着分了一个，共14个。应该可以优化到12个。
说明：每个角都是22.5度的倍数。绿点个数对应倍数。
所有线的倾斜角也是22.5度的倍数。

另，求一个好点的几何作图的工具，WORD不太还用。

噬血天魔 · 发表于 2012-4-6 18:49

本帖最后由噬血天魔于 2012-4-6 18:51 编辑

12个
三个人一下午没有上班弄出来的
主要解决的就是直角问题
开始打算直接用正方形分成两个等边三角形，但是发现不行
然后通过四个等腰梯形将其围成一个长方形然后可以分成两个等腰梯形和两个等边三角形
然后处理其中一个等边三角形
取三角形的中心分别对三条边做一个平行线
然后得到的就是三个底边两个角为60° 上面两个角为120°的等腰梯形三枚
下面的等边三角形同理
然后加起来就是4+2+3*2=12

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