【每周一题·推理】八个赌徒

昊天

       八个赌徒经常聚在一起打牌，他们都是又馋又小气的人，经常为该谁请客而吵闹。这一天他们又吵了起来。有人提出一个办法，让八人围坐一圈，用两颗骰子掷出点数，然后按这个点数从1号位开始数，数到所掷点数的人便被排除。比如掷出3点，从1号位开始数3，3号、6号先被排除；然后是1号被排除；然后是5号被排除……；这样一直数下去，直到剩下最后一人，便由这个人请客。大家一听，觉得这个办法不错，看起来蛮公平的，于是便都同意了。你觉得这个办法公平吗？如果你是这八个人中的一员，你觉得坐哪个位置上比较好？

（本题难度 ** ）

winson7891

自觉告诉我，258没得听牌~

147会放炮~

36有点危险，但还不赖~

冷月凝霜

约瑟夫环的问题，幸亏人数比较少，否则只能通过编程解决了。
采用递推的方式较为简单。假定骰子的点数为M(M=2~12)
假定在每一个环节有N个人，那么排除掉某个人后（假定此人在原来的N个人中排在第K位），那么原来的第（K+1）个人实际上作为第一个人开始计数，从此人开始，形成了一个人数为N-1的新环。
原来的环和新环之间序号的对应关系为：
K+1       1
K+2       2
………………

反过来说，假定某个数在新环（即人数为N-1）中的序号为F(N-1)，则他在上一个环节（也就是人数为N的时候）的序号可以表示为：

F(N)=(F(N-1)+M)%N(N表示取余运算，当取余结果为0是F(N)=N)
考虑极限情况，当N=1，显然，唯一剩下的一个人其序号就是1，这个人就是需要出钱请客的人。只要反过来倒退，推出他在原来的8个人中的序号即可。
初始值知道了，递推公式也有了，很显然用EXCEL公式计算式最方便的。如下图，横向表示骰子的点数，纵向为不同的人数对应的请客者的序号，则最后一行对应的就是所有有可能请客的人序号。从图中可以看到，只有2号没有出现。所以不想请客就坐在2号。（靠，为了省这么点钱死这么多脑细胞值吗？ ）
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昊天

LS给出了此类问题的一般性解法，有水平！
看样子智力竞赛有冲冠的实力耶！

冷月凝霜

惭愧啊，以前大学学C语言编程的时候专门研究过此类问题

昊天

你给出了一般性解法，使我想用这种类型编个加难题的想法落空了，可恶啊！

青狼火花

唉，只能说，理科高材生解这类题目太容易了撒，只要套出合适的公式，基本没有解不了的。

FFF

數學超弱的商科生路過..