经典小问题(三)

hcch1988 · 发表于 2010-1-3 01:49

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100个人去电影院看电影，提前买好了票。票上有对应的座位号。这些人按顺序进入电影院，并找到自己的座位坐下。但第一个进去的是一个傻子，他随便找了个座位坐下了。现在后面的人都正常，进去后如果自己的座位空着，就做到自己的座位上，否则随便找个座位坐下。问，最后一个人有多大几率坐在自己的座位上？

winson7891 · 发表于 2010-1-3 04:08

我觉得这题的问题可以看作：

前面的人没有坐到最后一个座位，概率为多少？

另外，由于找不到位子的人会随便找位，所以他们的做法是跟那傻子没区别的

所以题目可以看做是，首先有一个傻子找不到位，然后位子被坐了的人会变成另外一个傻子坐其他人的位置，一直循环

在这个循环中，指定编号的位子不被坐下，概率是多少？

不知道思路有没有错

，答案还没想到，明天再想吧~~

夏落凰泉 · 发表于 2010-1-3 04:22

如果那个傻子坐的位置不是一百号的话那最后一个人坐到自己位置的几率是百分之百前提其他人都不是傻子

winson7891 · 发表于 2010-1-3 04:23

没错啊~~我说被坐了位子的人会变成傻子~~~

没被坐位子的人继续坐自己的位子~~所以没错~

孤风 · 发表于 2010-1-3 17:21

假设100个人的情况最后一个人做到自己的位置上的几率为A100，那么不妨考虑把后面进来的99个人的位置编号为1，2，。。。99，其中1号为最后一个位置，如果傻瓜恰好坐到了自己的位置，几率为1/100，那么问题解决，否则，设他做到了k号上，那么k+1，。。。99号位置人均正常，第k号位置的人可以看做是一个傻瓜，此时的几率为Ak。又因为k是随机的，所以k为1，2，.....99的几率均为1/100
所以有递推公式
A100=1/100+1/100*（A99+A98+....+A1）
同样A99=1/99+1/99*(A98+...+A1)
把A98+...A1替换掉得到A100=A99=.....=A2=1/2.。。。。呃，难道是我哪里做错了么。。几率为1/2

[ 本帖最后由孤风于 2010-1-3 17:51 编辑 ]

hcch1988 · 发表于 2010-1-3 20:37

囧....孤风妹你的表达还真复杂, 我来说个简洁点的...
其实这个题100个人,1000个人,10个人等等概率都是一样的
所以我们就看2个人的情况就好
如果是2个人,只有2种情况,坐到和坐不到各占50%, 所以100个人的几率也是1/2

[ 本帖最后由 hcch1988 于 2010-1-3 22:05 编辑 ]

winson7891 · 发表于 2010-1-3 21:05

孤风威猛啊~~又答对了~~

推理能力不怎么样的家伙路过~

孤风 · 发表于 2010-1-4 02:45

呃。。我的一通推理就是为了推出多少个人答案是一样的。。你就不加验证的直接说了。。bs

唐老鸭 · 发表于 2010-1-6 10:35

回6L：好像孤风的分类还是对的，傻子坐对与否是个大前提，傻子要坐对了，最后一个就是100%

寂寞·莲袭 · 发表于 2010-1-9 23:57

看上去好难……掰着手指数了半天最后晕倒得某数学白痴……飘过

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