基于数学极限思想的无等级、无上限武功系统初探

冷月凝霜

刚才看到xzqcm111发的帖子“今天说一说关于武功修习经验方面的想法”（详见http://www.txdx.net/redirect.php ... o=lastpost#lastpost）。帖子中提到，希望增加高等级武功升级的经验值。突然想到：武功为何一定要有等级上限呢？如果开放上限设置，让玩家可以无限制的练下去会不会更合理。但是如果无限制的变强似乎也不合理。最理想的状况是随着经验值的累加，武功威力可以逐渐增加，但是增加幅度逐渐减小，最终趋近于一个理论上的极大值。基于这个想法，写了这篇文字做一些这方面的探讨，当然这个探讨可能完全是基于理论上的，实际上是不是具有可操作性就不清楚了。

一、武学理论基础
    这个想法基于一个很简单的真理——学无止境、一山更比一山高。具体到武学上也应该是没有止境的。一门武学的威力只能有一个理论上的“至高点”，但是这个至高点应该是不可能企及的。像郭靖，在射雕中已经能够和五绝的高手过百招而不败。到了神雕中更加将降龙和九阴相结合，由至阳中而生阴柔。武功可以说已经到了相当的高度。但是在送杨过去终南山对阵那帮道士时还是感慨自己内力尚未精纯，正是这个道理。
   可是目前的MOD基本上都有武功上限的限制，一套武功一旦练到10级，那么它本身的威力已经不可能发生任何变化了，只能靠其他属性的加成。似乎不太合理。

二、数学基础
刚才说过，根据实际情况，武功系统应该具有两个基本特点：
1、随着经验值的累加而威力逐渐增加。
2、有一个理论上的“威力极大值”，实际威力只能无限接近于这个“理论极大值”，而不能等于或者大于这个值。
从以上两个特点，我们很容易想到数学中极限思想。学过高中数学的人应该明白，数学中的极限模型正好符合以上两个特点。

三、建立数学模型
极限的模型有很多种，采用哪一种比较合适？
1、指数极限模型
   最初我也倾向于xzqcm111提到的指数增长法，比如下面这个公式：
        
    上边的公式中Y代表武功的实际威力值，n代表经验值数，1500代表“武功威力理论极大值”，0.9为增长指数，1000为基准经验值。
当n取不同的值时，相对于的Y值依次如下表（没有找到合适的软件，坐标图就不做了，大家凑合着看表格）：
      

    上述公式中当n=0，那么可以算出Y=0。即没有任何经验时，武功初始威力为0，符合实际情况。
    当n依次增加时，Y值也依次增大，但是增加幅度越来越小。最后当n从16000增加到32000时，Y的增加已经很有限了，而且已经非常接近最大值1500。
    但是正如乌鸦大大所说，这种算法太麻烦了。如果n一直是1000的整数倍还好，但一旦不是，指数为小数，算法非常麻烦。实际操作很困难。
2、分数极限模型
     总结指数模型的缺点，我又想到了分数模型。
     即：Y=1500n /（1000+n）
     上述公式中字母及数字的含义如上文所述，不再说明。
     那么当n分别去不同的值时，Y依次对应如下表：
      
    从上表可以看出，当n=0时，Y依然为0。
    当n逐步增加时，Y逐步增加，但增加幅度减小的更快。
    在基准经验值1000时，实际威力已经达到最大威力的一半，而上面的指数模型却只达到了总威力的1/10。而且这种算法非常简单，只用了最基本的加减乘除。编程应该非常简单。

四、模型优化
    上面的模型还只是存在于理论层面，实际操作还是需要做一些适当的修正和优化。比如，如果彻底取消等级概念，玩家可能接受不了。尤其是武功练到后期，威力幅度的增加非常小，又没有等级的区别，根本没有任何成就感。为了解决这个问题，可以参考前传中内功的设置方式，武功进阶划分为不同的阶段，同时在不同阶段给予不同的额外加成指数。仍以上文中介绍的分数数学模型公式为例。
      比如，当0<n<300时，相应的武功进阶为“入门”。
                               威力威力算法为：Y=1500n /（1000+n）
            当300<n<1000时，相应的武功进阶为“生疏”。
                               威力算法调整为：Y=1.2*1500n /（1000+n）
            当1000<Y<2000时，相应的武功进阶为“熟练”。
                               威力算法调整为：Y=1.2*1.2*1500n /（1000+n）
            当2000<Y<4000时，相应的武功进阶为“纯熟”。
                               威力算法调整为：Y=1.2*1.2*1.2*1500n /（1000+n）
            当4000<Y<40000时，相应的武功进阶为“精纯”。
                               威力算法调整为：Y=1.2*1.2*1.2*1.2*1500n /（1000+n）
            当40000<Y时，对应的武功进阶为“化境”。
                               威力算法调整为Y=1.5*1.2*1.2*1.2*1.2*1500n /（1000+n）
     这样就有明确的界限分级，而且每一级都设有一个系数为1.2的威力加成拐点。可以让追求练级的玩家体验到成就感。最后的“化境”经验值设置要高一点，为“精纯”的十倍。给喜欢挑战极限的玩家一个机会，当然获得的威力加成可以提到到1.5倍。
     
     有人可能会说，你这不是变相的等级吗？除了改了名字，跟原来的1~10级有何不同？
     当然是不一样的。举个例子，如果是原来的数字等级，如果从9级升到10级比从8级升到9级，所需经验值提到了10倍，大家可能都会感到很不合理。不就差了一级吗？等级相差10倍是不是太夸张？但是改了名字给人的感觉就不一样。最后的“化境”当然应该是非常难以企及的高度才合理嘛~

       至于这种模型的优缺点就不多说了，留给大家评论，有兴趣的朋友可以继续做一下完善。我自己已经想到了一个致命的缺陷，卖个关子，留给大家慢慢发现。

     抛砖引玉，欢迎大家拍砖！

xzqcm111

额 版大的帖子呵呵  我应该是沙发~~
这个想法很好，赞一个，我也曾经有过这样的想法，但是考虑到难以实现所以并没有提出来，我们来看你的公式，精纯到化境，由于经验基数太大而使那个1000的修正变得毫无意义，其实就可以估算为1.5*1.2^4*1500威力差距比之精纯差了不是一点半点啊。。。甚至远远高出武功本身的最大威力。到了这一步（上一步我就没注意了），就不是经验公式占据了主导地位而变成了拐点修正参数主导着武学的威力。
而武学到了极致，百尺竿头更进一步都很难，更何况实力还会发生翻天覆地的变化。我当初的想法和你大致相同，而不同的是 我基本上只分了三级 第一级采用线性函数计算，第二级采用二次函数计算，第三级采用双曲线其中的一支无限逼近，但是这么做很复杂，算法上的问题很多，单单一个武功等级、经验和威力的问题，这么做有点吃力不讨好，所以放弃了。我想，如果有合理的公式想出来，这个点子还是很不错的~~

[发帖际遇]: xzqcm111竟然敢跟轩辕三光赌博！真是不想活了，输了银两8两。

东方失败

呃，我是地板咯！
我说设立 瓶颈 如何？到了一定等级必须触发剧情才能突破瓶颈升级，或者需要一百倍当前等级经验才能 暴力 升级。
而且每回突破瓶颈实力都会有质的突破！

[发帖际遇]: 东方失败看到神仙姐姐玉像，叩了一千个响头，蒲团被磕破了，发现里面有银两3。

killer_zingy

很不错的想法！
但是有个问题
现在的武功都是通过秘籍修炼的~
如果可以无限修炼的话那么属性也可以无限加下去？
否则的话就要考虑另外一种加属性的方法了~

[发帖际遇]: killer_zingy四处宣传左子穆为救自己孩子不惜绑架他人孩子的卑鄙无耻行径，被左子穆追杀，丢失银两银两20两。

冷月凝霜

回复 2# xzqcm111

拐点加成系数的设置确实还有待商榷。
最后的1.5倍确实是设得太大了。威力增大过多。
其实从现实武学的角度来考虑，武功的修炼应该是越往上越难，而且越往上威力的增加越是微乎其微。所以不设置拐点基数应该是最合理的。
但是从游戏的角度来考虑就不尽合理。如果辛辛苦苦把经验由4000练到40000，威力值的增加却是微乎其微，这恐怕是任何玩家都接受不了的。估计没有人会这么练。
而且从“精纯”到“化境”既然是两个不同的境界，应该体现出质变。可是如果不设加成系数，实际上的威力增加其实很小，这个“化境”就会变得言过其实。
所以综合这两点考虑，引入了拐点加成系数这个概念。

to KZ：

我这个根本就已经取消了等级的概念，从“入门”到“化境”也只是人为设定的区间。实际的经验值是连续增加的，所以在这种模式下修炼招式武功加属性就变得很不合理。

所以这种模式应该仅限于招式武学，至于内功则最好不要采用这种模式，还是保持原有的等级上限。那么属性的增加就可以通过内力修炼或者人物的升级来获得。
简单一句话：招式的修炼只增加经验值或者称为熟练度，而熟练度直接影响武功威力。而内功的修炼则增加角色属性，同时对攻击和防御有一定的加成作用。

[发帖际遇]: 冷月凝霜帮张无忌翻译小昭写的情书，得到辛苦费银两17。

xzqcm111

回复 5# 冷月凝霜

呵呵版大说的是，您的这么设置有点像3当家提出的瓶颈论（话说瓶颈我以前也提过，最后几级应该设置隐性的目标来升级，不过实现起来难度比较大）。不过经验公式的确有待商榷，很可能得重新考虑模型。至于版大说到的致命弱点暂时还没看出来，等我再想想。。。。
PS：广告，在本人的关于武学的修习经验贴（就是冷月开头提到的那个帖子）里面编辑了最新的线性算法，欢迎大家讨论~~ （我太邪恶了，居然拿版主的帖子发广告。。。。 ）

[发帖际遇]: xzqcm111在佛山巧遇钟阿四一家被凤天南强逼，出手打趴凤天南，凤天南奉上银两25。

winson7891

1，缺点还是跟111的一样，基本上除了顶级武学，没人会把武功练到化境，没必要，没精力
2，秘笈与武学的关系如何设置，这点你没提到
3，公式蛮好的，其实到化境的话，加成到*2都不为过，你想啊，前面的才4000经验，到4万是十倍啊~不过从你的表看来，经验到16000之前还是有点增长空间的，考虑一下把化境定在1万到1万2千为宜，毕竟到了化境再去练习，还有增长增长空间~这样才会激发“不知情”的玩家继续练下去~
4，你这4000经验对应何种阶位的武功？松风还是降龙？对于低级武功，会不会所需经验过少？
5，其实这套系统更适合于网游，对于单机，练功什么的还是明快一点比较好
一点意见~

[发帖际遇]: winson7891在六派围攻光明顶时施展“放下屠刀”，各派高手纷纷放下兵器，收集起来后当废铁卖得银两20。

游客

武功十級的意義是＂學完＂還是＂學到化境＂呢？
後者就很適合LZ的想法，愈到後級愈多所需經驗，缺點是很少人會練到十級......

若是前者，那麼很快就十級了，但是想要練到化境，
可能需要增加熟練度屬性來提升威力，
然後再加入xzqcm111 以前說的相性，
即每個人物適合的武功路子傾向，
愈適合該武功調性，威力愈大（郭靖／黃蓉皆降龍十級的分別），
這樣武功系統就漸趨合理了（還有缺失就再討論吧）。

[发帖际遇]: 游客偷拍五岳并派大会内幕，登上铁血晚报头条，刷新当晚销量，得到银两25。

东方失败

很不错的想法！
但是有个问题
现在的武功都是通过秘籍修炼的~
如果可以无限修炼的话那么也可以 ...
killer_zingy 发表于 2010-8-4 07:28

    嗯，我想宗师级的罗汉拳比初级的降龙应该厉害吧，通过触发剧情，只练罗汉拳也可能成为绝顶高手，至于属性无限加的话并无不可呀，我想很少有人在天下无敌后还狂练级吧。。。。

[发帖际遇]: 东方失败帮丘处机寻找杨家后人，找到杨康，丘处机打赏银两7。

zephirus

这种等计算法其实在FFT中就出现过了FFT的属性成长用的就是这个

[发帖际遇]: zephirus在绝情谷被当作周伯通的同伙，被绿衣弟子一顿暴打，损失银两16两。

hoojw99

我想赚钱啊.........