【每周一题·推理】填数

昊天 · 发表于 2011-4-6 16:06

本帖最后由昊天于 2011-4-6 16:09 编辑

在圆圈内的“？”处填上六个数，使得每一个数都是它相邻两个数的乘积。

（本题难度 ** ）

忠厚善良小郎君 · 发表于 2011-4-6 16:34

6个1

xueyu555 · 发表于 2011-4-6 17:08

6个0
-1,-1，1,-1，-1,1

weyl · 发表于 2011-4-6 17:09

如果6个数有1个为0，易得到6个数必定全部为0。
如果没有0，简单的变换易得相隔的3个数乘积为1，此外无其他限制。在3个相隔位置填上任意3个乘积为1的数，计算出其余位置即可。

weyl · 发表于 2011-4-6 17:31

或者随便填上两个数，计算出其他位置即可

昊天 · 发表于 2011-4-6 17:30

好了，声明一下，六个数中既没有0也没有1，否则就不叫智力题了

笑天涯 · 发表于 2011-4-6 18:19

2 2/3 1/3 1/2 3/2 3围成一个圈是一个解

昊天 · 发表于 2011-4-6 20:24

七当家正解

weyl · 发表于 2011-4-6 21:23

本帖最后由 weyl 于 2011-4-6 21:30 编辑

疑，不知我的解法有何问题，若任意指定2个数，例如5,6，那么依次可以得到：
5, 6, 6/5, 1/5, 1/6, 5/6.
应该也可以。
即从
x2=x1x3 (1)
x3=x2x4 (2)
x4=x3x5 (3)
x5=x4x6 (4)
推出x1=x6x2和x6=x5x1
(1)*[(4)左右翻转]得到x1x3x5=x2x4x6，分别除以(2)和(3)即可以得到结论。

孤风 · 发表于 2011-4-7 11:53

大概列方程算了下。
貌似只要任意填好相邻三个数，中间一个是其他两个的乘积，再保证剩下三个数与所对（即六边形对顶点）的数互为倒数即可。

xzqcm111 · 发表于 2011-4-7 13:32

weyl 发表于 2011-4-6 17:09
如果6个数有1个为0，易得到6个数必定全部为0。
如果没有0，简单的变换易得相隔的3个数乘积为1，此外无其他 ...

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