《“神剑杯”有奖智力竞赛》后话（四）

昊天

       第五题由于我的疏忽，漏了三个数都大于1 的限制条件，对这道题本身就不多说了。这一类题型中最原始的一道题，是我在上小学时就做过的。说是有一位老师想测试一下他的两个学生哪一个更聪明些，就当着他们的面取出三顶帽子，两顶红的，一顶白的。然后让两个学生面对面站着，关了灯，在他俩头上一人戴上一顶帽子，再打开灯。这时，他俩彼此能看到对方头上的帽子，却看不见自己头上的。老师让两个学生说出自己头上戴的是什么颜色的帽子。他俩相互看着对方，迟疑了一下，然后一齐说出自己头上是红帽子。道理很浅显，迟疑和回答不出也是一种信息！（镇之出的题《猜帽問題 》也是属于这种类型的）
       第六题的难度相对提高了一个等级。这一题也是个级数问题。设拆分出的数列第一项为p，前两项差为q，则该数列为：
       p，p+q，p+2q+1，p+3q+3，p+4q+6，……，p+(n-1)q+(n-1)(n-2)/2 。
       要求该数列前N项之和：np+(n(n-1)/2)q+Sn = 2010
       式子中的Sn是常数项(n-1)(n-2)/2前N项的和。解这个方程找到N最大时p、q的正整数解便可。有兴趣的朋友可以先想一想这个方程是怎样列出来的，然后再考虑一下怎样解这样一个不定方程。

（未完待续）

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