《“神剑杯”有奖智力竞赛》后话（六）

昊天

       第七题是个看起来简单做起来难的题。要找出四个数，它们的相加之和与相乘之积都等于8.01。我们可以试作一下因数分析，首先要把它们变成整数。因为四个数都可能有两位小数，所以都扩大100倍，那么和变成801，积则变成801000000。对后者进行因数分析，它由2^6*3^2*5^6*89构成。由这四类15个数组合成4个数的概率实在是很大的（这个概率的计算很麻烦，就不算了，反正是个很大的数），到此为止好象就再没有什么便捷的途径可走了（也许是我没发现）。下面就只能是捡豆子——从一堆豆子中找出你要的那四颗来！能很快做出来的只有那些擅长手算心算，对数字有敏锐观察力的人，恐怕还得有一定的运气帮忙吧！
       如果你会编程，那么做这一题就太讨巧了。我为了验证本题的解是否唯一，随便找了个老的BASIC软件试了一下，编了个小程序，只用了11行，连编程带调试没用10分钟就搞定了。
       第八题留在最后说。
       象第九题这样用0—9十个数字（或1—9九个数字）组合出所需要的数来的题，在智力题中是十分常见的。难度的差异也很大。有些题由于数据处理量过于巨大，手算几乎是不能完成的（比如说要求用1—9九个数字组成一个9位的平方数）。本题难度其实还不算很高，至少说用手工计算是完全可以在有限时间内完成的。
       首先我们来把问题简化。要能够被2，3，4，5，6，7，8，9，10九个数整除，实际上只要考虑能够被5，7，8，9四个数整除就可以了。由于用1—9九个数字组合出的数必定能被9整除（不用解释了吧），9可不予考虑。而能被10整除的尾数必是0，去掉必定排在末尾的0也就去掉了因数5和2。这样问题就变成了用1—9九个数字组成一个能够被4和7整除的9位数，简单得多了。

（未完待续）

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