《“神剑杯”有奖智力竞赛》后话（八）

昊天

       第8题算得上是一道难题了。它和我们以前做过的天平称重找不合格品一类的题既有相似而又不同。这里我将给出一个一般性解答。
       如果放射性球只有一颗，那么：
              从2颗球中找1颗放射性球需1次；
              从3-4颗球中找1颗放射性球需2次；
              从5-8颗球中找1颗放射性球需3次；
              从9-16颗球中找1颗放射性球需4次；
              从17-32球颗中找1颗放射性球需5次。
       以上只需简单地使用对分法便可，很容易理解，就不详述了。
       如果放射性球有两颗，那么：
              从3颗球中找2颗放射性球需2次；
              从4颗球中找2颗放射性球需3次；
              从5颗球中找2颗放射性球需4次；
              从6-7颗球中找2颗放射性球需5次；
              从8-10颗球中找2颗放射性球需6次；
              从11-15颗球中找2颗放射性球需7次；
              从16-20颗球中找2颗放射性球需8次。
       对于从3-6颗球中找2颗放射性球，没有什么技巧，1颗1颗测便是。下面简述其后关键环节的推理过程。

7球找2：①测2，无：成为5球找2，还需4次。
                           有：②余球测2，有：成为两个2球找1，还需1+1=2次。
                                                      无：③余球测2，有：成为两个2球找1，还需1+1=2次。
                                                                                 无：成为3球找2，还需2次。
10球找2：①测4，无：成为6球找2，还需5次。
                             有：②余球测4，有：成为两个4球找1，还需2+2=4次。
                                                       无：③测余2球，有：成为4球找1加2球找1，还需2+1=3次。
                                                                                  无：成为4球找2，还需3次。
14球找2：①测4，无：成为10球找2，还需6次。
                             有：②余球测8，有：成为8球找1加4球找1，还需3+2=5次。
                                                       无：成为6球找2，还需5次。
15球找2：任意取一颗球，做上标记，下面我们称之为A球。A+4就是包括A球在内的5颗球。
       ①测A+4，无：成为10球找2，还需6次。
                        有：②③余球测两次A+4，有有：则A为放射性球。以下成为14球找1，还需4次。
                                                                  有无：则A排除。成为两个4球找1，还需2+2=4次。
                                                                 无无：④测余2球，无：成为4球找2，还需3次。
                                                                                               有：成为4球找1加2球找1，还需2+1=3次。
19球找2：①测7，无：成为12球找2，还需7次。
                             有：②余球测8，有：成为8球找1加7球找1，还需3+3=6次。
                                                       无：③测余4球，有：成为7球找1加4球找1，还需3+2=5次。
                                                                                  无：成为7球找2，还需5次。
20球找2：标记一颗A球。
        ①测A+4，无：成为15球找2，还需7次。
                         有：②余球测A+4，有：③余球再测A+4，有：则A为放射性球。以下成为19球找1，还需5次。
                                                                                           无：则A排除。成为两个4球找1，还需2+2=4次。
                                                        无：③余球测8，有：成为8球找1加4球找1，还需3+2=5次。
                                                                                   无：④测余3球，无：成为4球找2，还需3次。
                                                                                                             有：成为4球找1加3球找1，还需2+2=4次。

       （全文完）

《“神剑杯”有奖智力竞赛》后话（一）的链接：http://www.txdx.net/thread-463786-1-1.html
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天一水

昊天強大啊
我算時都用手算的
一題平均1小時

xzqcm111

求原题链接- -|| 看着昊天大的这些帖子忽然对那个神马智力竞赛很感兴趣~~

冷月凝霜

xzqcm111 发表于 2011-4-22 21:59
求原题链接- -|| 看着昊天大的这些帖子忽然对那个神马智力竞赛很感兴趣~~

http://www.txdx.net/thread-461624-1-1.html

在这里~