【每周一题·推理】又一题二等分三角形

昊天 · 发表于 2011-5-16 13:15

   九根火柴围成一个三角形（如图），要求用两根火柴，把这个三角形分割成面积相等的两份。不得将火柴折弯或截断、掐短。
   注意：说到二等分三角形，肯定有人首先想到中线。提示一下，这个三角形三条边上的中线长度都不是火柴长的整倍数，所以都不符合要求。

（本题难度 **** ）

   这道题对于没有做过此类题型的同学是有相当难度的。好在有了上两周的题做基础，思路打开了，对于解这道题还是有很大帮助的。

孤风 · 发表于 2011-5-17 12:11

设长为4的边所对顶点为A，长为3所对顶点为B，长为2所对顶点为C，则过BC靠B的四分点E作AB的平行线，与过AC中点F作BC的平行线交于G点，可计算得FG=EG=1，且梯形FGEC为三角形ABC面积的一半。

昊天 · 发表于 2011-5-17 17:34

2L答案正确，要是给出证明过程就更好了。
本题还有另外一种分割的方法，大家还可以再想一想。

孤风 · 发表于 2011-5-17 17:57

你不觉得用文字描述比画图麻烦得多么，怎么能说是懒呢

至于证明方法，如果说是证明面积为一半，用最画平行线比例就能证明，如果说是找出来的方法。。没有，我完全是靠蒙的..

weyl · 发表于 2011-6-3 23:52

画个图

昊天 · 发表于 2011-6-4 07:44

5L是2L答案的图，不过应当把右边一段横线擦掉。
还有一种分割方法，与这种不同的。

邋遢小道 · 发表于 2011-9-20 13:16

如下图所示

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