逻辑推理——《四个强盗》

寂寞·莲袭 · 发表于 2010-11-26 19:17

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有四个强盗——甲乙丙丁抢劫到了一袋夜明珠，一共十五颗

这四个强盗决定分配这些夜明珠的方法——以甲——乙——丙——丁的顺序，来提出分配方式，提议后4人举手表决，如果提议有半数或者半数以上通过，则按照此方法分配，否则分配者将被推下悬崖，由下一个人提出分配方法。

假设这些强盗不会违背以上的誓言，并且每一个人都足够的聪明并且贪婪。

强盗甲应该提出怎样的分配方式才能在为自己获取最大利益的同时不被推下悬崖？

老衲法号乱来 · 发表于 2010-11-26 19:37

甲14，乙0，丙1，丁0

原因：
首先，根据LZ的题目，强盗们的原则有3：
1如果可以多拿，必然不肯少拿
2如果拿不到，起码不要死~
3如果别人死，他们是乐意看到的

然后，为什么我会得出第一行的结果呢？

假设，甲乙都被投进悬崖了~剩下丙丁
那丙15丁0，无论丁如何抗议，都是无效的，丁毫无好处~所以丁不可能让丙得到分配权~

再假设，甲已经挂了，剩下乙丙丁
乙如何分配呢？
乙15丙0丁0？不可！
丁还是毫无好处，否决，丙否决可以得到分配权，否决，乙挂了~
但是乙14，丙0丁1呢？
因为丙分配丁一定得0，所以丁得到任意夜明珠都比让丙分配强~，所以这么分配，丙毫无好处，通过！
（另，无论乙分给丙多少，丙一定会否决，因为只要乙死了，他一定可以得到所有夜明珠）

好了，综上所述，因为由乙来分配丙必定毫无好处，所以只要甲分配时给丙好处，丙不可能不支持甲
而如果由甲分配，乙一定会否决，而丁还是没好处，他很乐意见到甲死！

所以，乙丁一定否决，也就不需要巴结了，如果不巴结丙，丙也会乐意见到甲死

因此丙最少得1，乙丁不需要照顾

所以最优方案应该是：
甲14，乙0，丙1，丁0

以上~

[发帖际遇]: 老衲法号乱来在丐帮大会揭露何师我的真正面目，得郭靖称赞，增加声望3。

千叶斋 · 发表于 2010-11-26 20:27

本帖最后由千叶斋于 2010-11-26 20:28 编辑

甲：7
乙：8
丙：0
丁：0

既然有了这个规则，而且前提是大伙都会遵守，那么只要半数的人同意这个决定这个分配的方案就会成立。换句话说只要甲自己同意自己的方案，乙同意甲的方案，那么丙和丁的投票就可以化作浮云了。
但是甲需要自保的同时要取得最大的利益。
获取最大的利益的前提是自保，如果命都没了的话，何谈分赃？
因为夜明珠只有15个，甲和乙不能平分。假设甲8乙7的话，乙看丙和丁的珠子分配是0.，他们肯定不会同意，于是自然地站在了丙和丁的那边，以3:1票把甲推下悬崖。
所以在甲提议的时候，要乙多甲少，这个多是究竟多多少？这个少是究竟少多少？这回可以看利益来分配了，那么乙8甲7，是甲可以获取到的最多的利益，也是较为保险的方法，乙看在甲比自己少，而自己占的最多的情况下就会同意甲的分配方案，因为乙没有必要不拿这么多夜明珠，也没有必要去冒着接下来的风险和丙丁票选。
于是这个分配方式是：
甲：7
乙：8
丙：0
丁：0

青狼火花 · 发表于 2010-11-26 22:50

乃们都太贪心了，我们要本着良心来分，那就这样吧
甲3乙4丙4丁4
我作为甲都少分一份了，你们三个还有什么不满意的？自然是全票通过，皆大欢喜。
按照上面的分法，肯定有两个人不同意的，最后就算不推你下悬崖，也会另想办法弄过来，不是你死就是我亡，太危险了

[发帖际遇]: 青狼火花吃烧饼的时候，发现烧饼里藏着一枚“玄铁令”，转手卖掉后，赚到银两5。

寂寞·莲袭 · 发表于 2010-11-26 23:04

本帖最后由寂寞·莲袭于 2010-11-26 23:06 编辑

2F正解
但是不止一种解法

回千叶：乙表示他想拿到更多。丙和丁表示一个子也没拿到很想把甲推下去==
回老狼：身为强盗太厚道是不行地

[发帖际遇]: 寂寞·莲袭相助张召重对抗陈家洛，不料落入红花会埋伏，被打得落荒而逃，损失银两35。

风流玩意 · 发表于 2010-11-26 23:53

甲表示，他随便，等剩下三人分完之后他就要分剩下的，如果最后是全都分完的话，他也没意见，这样等于变相退出，所以没有人会反对的，然后让剩下的3个慢慢表决，按土匪贪心的心理来说，谁都想自己多要的，所以就算怎么分也不可能合意，于是倒霉的乙就先挂，剩下两个，无论怎么表决都不可能再死人了，于是甲自动出主意，让他们把分配方案告诉自己，让自己做公证人，判定谁的主意最好，不好的那只可以去打饭盒了，这样的情况下，丙丁必定会想办法拉拢甲的，无论最后谁死了都会出现甲7的结果，当然如果有人想拼尽一点的话，甲8也不是不可能出现的，于是甲不用面对去死的鸭梨，就能吞下几颗珠子

飘零公子 · 发表于 2010-11-27 00:42

汗，三楼大谬啊，甲这么提议的话，丙丁什么都得不到，完全会不同意啊，一旦有两个不同意，乙会同意么？必然不同意啊，直接弄死甲。。。。。。

[发帖际遇]: 飘零公子跑江湖卖艺，施展特技“胡说八道”，结果卖出无名草药若干，得款银两11。

filk · 发表于 2010-11-27 02:56

千叶斋是对的

如果提议有半数或者半数以上通过
所以分发一定是
甲-7
乙/丙/丁其中一人拿8，其余两人拿0

如果甲提议自己拿14
早就被推下悬崖了

[发帖际遇]: filk发现石破天准备用银票擦屁股，赶紧送上两卷草纸，换回一张银票，兑换银两27。

铁乐猫 · 发表于 2010-11-27 04:00

回复 8# filk
当乙发现丙有一个时，乙只好选择同意，不然推下甲后就轮到乙分时无论如何都会被推。而事实上做为第二顺序人是无论如何分不到的，所以丙考虑到若推甲则自己连一个都分不到所以会同意甲的分法而不是选择推甲。由于丁是甲收卖不到的，因为丁可以等到乙时获益更多。
建立在所有强盗理智夷及获利最大下，甲拿14，分1给丙，就这样。

[发帖际遇]: 与韦小宝赌骰子，韦小宝出老千，铁乐猫失去银两17两。

青狼火花 · 发表于 2010-11-27 08:23

本帖最后由青狼火花于 2010-11-27 08:25 编辑

第一种分法太冒险了，不管你分给乙丙丁任何一个人1个，自己拿14个，作为贪婪且凶神恶煞的强盗，是不可能不妒忌你比他拿那么多的，所以正常来说最后的结果就是3个人都反对，甲被推下去。
因为拿到1个金币的人也不会满意，人总是自大的，他肯定认为自己有更好的主意，不会甘心于只拿1个。

三楼的分法按照题目来说是正确答案，但是我觉得按照现实的分法还不如我的。按照一个正常人的逻辑，且是穷凶极恶的强盗（不然也不会去打劫了），既然同意让甲先分，肯定是有自己的一套打算，不可能坐视甲乙均分，而自己无所得，所以为了保险起见，要么就按照我的分法，甲稍作牺牲，要么就各出奇谋，以把其他三人弄死为最终目的。

六楼风流的做法倒是可以考虑，不过过程应该不会这么顺利，当乙被推下去之后，丙丁应该会对甲产生警惕，如果这时候甲应对不利，或者让他们看出自己有独吞的心思，没准丙丁会先联手把甲干掉（你Y的想坐山观虎斗，黄雀在后，没门）。

[发帖际遇]: 青狼火花想前往牛家村发掘曲灵风藏宝，却被侯通海弄脏了衣服，买新衣服花去银两6两。

逃课来抢亲 · 发表于 2010-11-27 09:27

本帖最后由逃课来抢亲于 2010-11-27 09:54 编辑

三楼失误的地方在于，如果乙弄死了甲，那么接下来由乙分配，则乙可以全拿。

因为当乙死时，剩下丙丁，则丙无论如何分配，丁都不会同意，所以，丙为了避免这种情况，则他不能让乙死亡，于是，乙可以全拿，他支持自己，丙为了自保，势必保乙，乙于是大满贯。

所以……甲那样分配就杯具了。

其实大家都忽略一个大前提：就是每个强盗都有足够的聪明，而且要求得到最多的金子。

所以可以用倒推。

假设剩下最后两人，丙丁，则丙如何分配，丁势必不同意，丙死亡。丁得到全部，可想而知，丁能得到的金子是全部！
由此得知，丙为了自保，不出现剩下两人的情况，他势必不会让乙死亡，所以，当乙有分配权也即是剩下三人时，丙无论如何会支持乙，加上乙自身，乙的分配能到两票，所以，此时，丁的存在是被完全忽略的，可知，乙能得到全部。丙跟丁一分都没有。所以，乙只要弄死了甲，他就可以得全部。可知，甲无论给乙多少，乙都不会同意。
所以，当剩下四人时，甲无需给乙任何甜头，完全忽略他。甲只需要取得丙的支持即可，由头到尾，丙都是个杯具，他为了自保，一分钱都不能拿，所以，这个时候，甲只需要用1分钱收买丙，就能得到支持。

于是分配是。

甲  全部-1
乙  零
丙  1
丁  零

呃。貌似我错了~~前提是有半数或半数以上支持就行，杯具……这样剩下两人时，丙能到全部啊啊啊啊啊！！！所以，丙无论如何，都希望乙死掉，自己得到分配权的。
所以甲乙给丙多少好处他都不会投支持票，于是，剩下两人时，丙得全部，丁得零。
丁为了避免这种情况，只要乙给他1。他就会支持乙了，这样总好过剩下两人时一分都没有。
所以乙的分配应该是自己得全部减一，丁得一，丙零。
于是，甲预料到这种情况。
他为了得到至此，应该给丙1，自己得全部减一。丙预料到甲如果死亡，则乙一分都不会给他，所以，甲给了他一之后，他就会支持甲的。
所以，甲的分配……依旧是

甲  全部-1
乙  零
丙  1
丁  零

[发帖际遇]: 逃课来抢亲竟然敢跟轩辕三光赌博！真是不想活了，输了银两17两。

笑龙 · 发表于 2010-11-27 22:14

本帖最后由笑龙于 2010-11-27 22:21 编辑

玩过类似的5个海盗分100个宝石的问题.....
丁不可能让乙死，因为只剩下两人时丁只能拿到0个
那在考虑乙分宝石的时候，如果足够聪明和贪婪，那么性命肯定比宝石要重要，这个时候：丙反对是肯定的，那就要争取丁的赞成，此时分配是0 14 0 1，也就是说当乙开始分配时，丁至少能够拿到1个宝石
那在考虑甲，当甲分配时，乙的想法肯定是反对，因为只要甲死了，他就拿到14个夜明珠
在考虑丙，如果甲死了，他一个都拿不到，那么他至少要得到一个，否则有可能会投反对票，反正甲乙分都是拿不到
在考虑丁，如果甲死了，他可以拿到一个，那么如果分给他一个的话，他也可能投反对票
规则是半数以上就可以
甲赞同，乙反对
如果争取丁，那么就是为了确保安全，至少要给他2个
如果争取丙，14 0 1 0就可以了
当然，这是在考虑没有交流仅走逻辑的基础上

lhw459 · 发表于 2010-11-27 22:25

还是都分点吧，别太贪婪。

[发帖际遇]: lhw459遭遇黄蓉和华筝打口水仗，被口水误伤，医疗花费银两22。

千叶斋 · 发表于 2010-11-27 22:28

嗯……
思考思考思考很久还是脱不开这个圈子——甲分14，丙分1
如果三个人认为甲拿的太多了，真该死。那么为什么不会三个人联手推甲下去呢？
假设甲已经坠落悬崖（被群推下去了），剩下乙丙丁。他们可以继续玩阿……是少了人的问题……我他们应该知道人越少，自己分赃可能就越多吧……于是胡编了：甲：7乙：8丙：0丁：0

自己又觉得有些纠结，因为乙知道丙和丁肯定不会投甲，于是甲投甲，再于是乙的投票后造成的局面就大于所有人的票选，乙也有可能不投甲，于是甲华丽滴滴被推倒了……

纠结，是我绕不过这个弯子吧……还是不知道正确答案为什么是那样毕竟强盗也有感情，看到自己分的如此少，一起将甲按倒下去

[发帖际遇]: 千叶斋偷看武当弟子练功，习得梯云纵，增加声望1。

青狼火花 · 发表于 2010-11-27 23:00

本帖最后由青狼火花于 2010-11-27 23:04 编辑

又仔细想了下，基于四个人都足够聪明和狡诈的前提。
丙丁因为排在后面，所以他们同意这样的分法目的只有一个：就是推倒甲乙，然后两人均分。
所以只会出现以下四种可能性：

一甲乙任意一人上当，最后两人被推下悬崖，丙丁顺利均分剩下的珠宝或者两人决死战，胜的人独吞。
二甲乙识破了丙丁的计谋，二人将计就计，两人均分，丙丁落空。
三甲识破了丙丁的计谋，自己拿7，分给乙8，博得乙的同意，破解丙丁的阴谋。
四甲识破丙丁的计谋，选择退一步，自己拿3，剩下三人均分每人得4。

其他情况不可能会出现了，按照题意是甲争取拿最多，所以正确答案应该是第二，拿到8个。
如果拿14个，没法争取到乙的赞成票，必然堕入丙丁的计谋被推下悬崖。

逃课来抢亲 · 发表于 2010-11-27 23:56

剩下丙丁，也没有均分的情况存在。
由丙分配，有半数支持则成立，丁怎么反对都是枉然，所以，丙能拿全部，就绝不会愿意跟丁均分。

前提是假设这些强盗不会违背以上的誓言。

helone · 发表于 2010-11-27 23:58

本帖最后由 helone 于 2010-11-27 23:59 编辑

条件是半数或半数以上通过就可以了
所以只剩2人丁就没用了他不会看到这种情况而剩3人时乙给丁1个不给丙丁同意就够了丁在这种情况只能拿一个否则就是0 我觉得是 0 14 0 1
但是丙不会让这种情况出现就是2楼所谓 14 0 1 0

[发帖际遇]: helone偷拍五岳并派大会内幕，登上铁血晚报头条，刷新当晚销量，得到银两14。

寂寞·莲袭 · 发表于 2010-11-28 07:12

看到若干跟风的……汗一下。这个纯粹是逻辑题，照搬到现实是不可能的。身为强盗怎么可能这么老老实实地遵守誓言……

青狼火花 · 发表于 2010-11-28 08:10

纯逻辑题......那就是三楼正确答案了。
我也觉得作为强盗不可能老实遵守约定，丙丁排在最后，肯定是有阴谋咯，谁这么傻啊，乖乖把主宰权交给前两个人

[发帖际遇]: 青狼火花在丐帮树林捡到一只叫花鸡，还给洪七公，得拾金不昧奖银两11。

逃课来抢亲 · 发表于 2010-11-28 09:42

那个，其实我之前百度过~~ 百度百科，海盗分金。
重点是，这个思维方式很震撼。博弈论，太恐怖了

诸葛小花 · 发表于 2010-12-4 17:03

记得4年前我说过,甲直接把其余三人杀死....独吞
有枪比较麻烦

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