《“神剑杯”有奖智力竞赛》后话（七）

昊天

       能够被4整除的数，只要末两位能够被4整除便可。至于能被7整除的数的特征，对本题帮助不大，还不如老实地除一下也就是了。先看123456789，当然它既不能被4整除，也不能被7整除，试试把其中两个数字对调，我首先想到的就是4和9对调，这是因为4调到末尾便首先解决了被4整除的问题，湊巧的是123956784正好也能够被7整除，于是1239567840便是符合要求的一个解了。也可以从987654321来起，先将2和1对调以解决4的整除问题。用987654312除以7，得余数1，那我们只要加上一个除以7余6的数，或减去一个除以7余1的数便能解决了。考察后发现，将6和5对调，就相当于减去了90000，而90000除以7正是余1（现在能理解我总是试图用两个数字对调来解决问题了吧），所以9875643120又是一个答案。当然我们还可以用别的办法找出一些其它答案来，也许用的时间会有长短，但总能找得到的，因为符合要求的数实在是太多了。
       但是，要找出最小或最大的符合要求的数就不能用两个数字对调的方法了，因为这种方法无法判定其在答案队伍中的先后位置。我给大家介绍一种很笨但却绝对准确可靠的方法。我们知道，对于几个数的整除性，若是加或减这几个数的公倍数，其整除性不变。也就是说一个数加或减28及28的倍数，其对4和7的整除性不变。于是，求最小答案的方法便是，找一个最接近123456789的能够被4和7整除的数，它是123456788，然后每次加28，考察结果是否由1—9九个数字组成，不是便继续再加28，直到出现由1—9九个数字组成的数为止，这便是最小答案了。求最大答案的方法类似，用987654304每次减28，直到答案出现。当然这这种方法需要你有足够的耐心。
       对于会编程的同学，那就便捷多了。虽然本题的编程没有第七题那样简单，但也算不上什么难题，只是多几重循环而已。为了了解一般答案究竟有多少，我也编了个小程序试了一下，结果统计出符合要求的答案竟有11460个之多！

（未完待续。“后话”系列将于下期结束）

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