【每周一题·推理】分割国际象棋盘

昊天

       国际象棋盘是由8×8＝64个黑白相间的方格组成的。如果沿方格线把它剪裁，最多可分割成64块。如果我们要求分得的每小块都不相同（可以是大小不同或形状不同或黑白排列顺序不同），那么最多又能分割成多少块呢？请画出分割的方法来。



（本题难度 **** ）

【每周一题】系列到本期结束，谢谢大家参与。

weyl

回复 1 # 昊天 的帖子

如果要分得多那么每块需要尽量小，对于每个形状，都有黑白两种情况。
考虑几种最小面积的情况：
面积：1，2种；
面积：2，4种；
面积：3，12种；
面积：4，38种。
若只包含面积为1，2，3的分割，那么总面积为2+8+36=46，因此必须有面积为4的分割。因为(64-46)/4=5（向上取整），最多的办法是将面积为2的分割减去一个，因此理论上最多的分割数应是2+3+12+5=22。

实际操作时，首先用尽2，3的16块，之后设法安排4，最后将其中一个2分开。附图为一种可能，只需将其中某一个面积为2的分开即可。

weyl

考虑了一下如果把两个3变成4，两个4变成5，或者直接把一个4变成6，也是同样的分割数，定下基调之后，因为4的情况非常多，实际操作起来是比较简单的。

昊天

很遗憾，不对！

xzqcm111

恩恩 图应该就是这样子 这应该是其中一种吧
解法的话
恩 文字版是这样子的

恩。。。。不妨就按照weyl的思路来

面积1
有两种

面积2 只有一种

面积3 貌似有4种

那么面积4呢  貌似有5种吧

好像没有别的了吧 那么接下来看看面积5

恩。。。。。应该有10种吧 这里就不一一列举了

那么如果只是1 2 3 4的话

应该有1*2+2*1+3*4+4*5=36还余下28

如果去掉一个面积2的就可以有30按照面积5来划分的话就应该可以划分6块

那么加上前面的11块应该是17块吧 试试能不能划分出来吧

附图版- -||

昊天

多日没来，想不到还有人在做智力题，迟复为歉！
五当家思路正确，只是发散思维尚不完善。
关键是面积4不止5种哦！
而且，面积5更是大大超过10种的。当然对于本题而言，这已经不重要了。

莫道名

十八個


一格：兩種（佔2格）
二格：一種（佔2格）
三格：四種（佔12格）
四格：七種（佔28格）

現在共佔格：64-2-2-12-28=20
20/5=4
所以還能加上四種五格的，甚麼方式就隨便吧

所以種類共有：2+1+4+7+4=18

二格或四格的因為雙數格子會出現顏色重複，如直線型，其實只有一種方式，所以沒有很多

昊天

4格的没有14种，⑴和⑵、⑶和⑷是一样的！

邋遢小道

1格的2种
2格的1种
3格的4种（直的2种拐角的2种）
4格的10种（直1，L型4，Z行2，三叉2，方1）
此时剩余格子为64-2-2-3*4-4*10=8
高于5格的只能有一种（否则重复）
共18.

昊天

9L的答案正确，但分析过程有一点不对，四格的应有10种。7L修改后的答案正确。

（论坛页面很难打开，所以直到今天才看到两位的答案。抱歉！）

昊天

       正确而完善的推理过程应当是这样的：
    因为要求分割的块数最多，所以每块要尽可能小。我们从最小的块分起，逐步增大，看到什么地步才能用完64格。
1格的块有2种，共用2格；
2格的块有1种，共用2格；
3格的块有4种，共用12格；
4格的块有10种，共用40格。
    到这一步为止，我们一共分割了2+1+4+10=17块，用去了2+2+12+40=56格，还剩8格。再分割出一块5格的，就是总共分割出了18块。剩下的3格已经不能单独成块，否则就会与已有的重复，只能合并到已有的块中去。至于并到哪一个或哪几个块中，就有多种不同的方法了。你可以全部并到5格的块中去，而成为一个8格的块，这就是7楼的答案。也可以并入到某一个4格、3格或2格的块中去，只是不能并入1格的块。你还可以把它们分散并入三个4格的块，这样就减少了三块4格的，而增加了三块5格的，这就是9楼的答案。当然还可以将2格并入某一块，而1格并入另一块。总之方法是很多的，答案不是唯一的。
    当然，以上只是理论上的分析，具体到把64格象棋盘分成18块，还要花点功夫。但总比瞎画要容易多了。

昊天

平移、旋转的只算一种，而镜象翻转的（轴对称）不能作为一种。

njsmmi

面积为4的L型的考虑平移、旋转与反射的话只有两种吧？