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[数学题2] 莲花井

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发表于 2013-8-8 22:32 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 jolin88my 于 2013-8-9 15:28 编辑

这个是一个井的平面2D图
这是从一本科幻小说里面找到的题目
故事内容迟点有时间我再码字上来

这是一口井
有两根木材,一根3单位,一根2单位
当斜放在井底,和墙壁形成直角三角形时,两根木的交叉点刚好离井底1单位
请问井的宽是多少单位...

p.s.  这是当年解出来的,现在那些三角形的方程式我都忘到一干二净了,看回自己写的东西都不知道我在写什么


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 楼主| 发表于 2013-8-8 23:29 | 显示全部楼层









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发表于 2013-8-9 09:11 | 显示全部楼层
确定是等边三角形,不像吧?

点评

抱歉,久没用数学了,应该是直角三角形...我马上该  发表于 2013-8-9 15:28
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发表于 2013-8-9 09:57 | 显示全部楼层
看起来很复杂的样子
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发表于 2013-8-9 13:20 | 显示全部楼层
题目没看懂啊   

点评

那就看小说吧~  发表于 2013-8-9 15:29
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 楼主| 发表于 2013-8-9 15:30 | 显示全部楼层
怜残雪 发表于 2013-8-9 09:57
看起来很复杂的样子

其实题目并不复杂
平面图是小说没有提供的
是根据我自己的了解画出来的,就是简化版了...

至于解法我看了好久也没看懂当年我在写什么...

p.s. 大概是2007年这样的事情了...
我已经好久没做高数了...
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发表于 2013-8-9 15:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 weyl 于 2013-8-9 15:58 编辑

列出方程实际上并不难,三角的几何的都可以,但是方程最后得到的一般形式是4次的。
用matlab得到实数解有两个1.873和1.231。前面一个不合理。
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发表于 2013-8-9 16:33 | 显示全部楼层
jolin88my 发表于 2013-8-9 15:30
其实题目并不复杂
平面图是小说没有提供的
是根据我自己的了解画出来的,就是简化版了...

原来不是等边三角形,是直角三角形啊。。那就不难了
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发表于 2013-8-9 22:34 | 显示全部楼层
图片无限加载 = = = = =
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发表于 2013-8-11 03:37 | 显示全部楼层
令左边的高度a=sqrt(9-d^2),右边的高度b=sqrt(4-d^2),以左边的最低点建立坐标系。
那么交点的坐标是(ad/(a+b), ab/(a+b))
因此只需解方程 ab/(a+b)=1 即可。该方程可变化为关于d平方的4次方程。
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发表于 2013-8-12 10:24 | 显示全部楼层
yal1972 发表于 2013-8-9 16:33
原来不是等边三角形,是直角三角形啊。。那就不难了

你们都好牛
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发表于 2013-8-12 16:15 | 显示全部楼层

你的声望很不错嘛
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发表于 2013-8-13 09:40 | 显示全部楼层
yal1972 发表于 2013-8-12 16:15
你的声望很不错嘛

学数学,涨姿势和声望,不错嘛

点评

的确很不错的啊  发表于 2013-8-13 20:34
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发表于 2013-8-14 16:19 | 显示全部楼层
weyl 发表于 2013-8-11 03:37
令左边的高度a=sqrt(9-d^2),右边的高度b=sqrt(4-d^2),以左边的最低点建立坐标系。
那么交点的坐标是(ad ...

非常棒的方法

但是,请问一下

怎么得出
那么交点的坐标是(ad/(a+b), ab/(a+b))


能稍微解释一下吗?

感激不尽

点评

明白了,感激大大的解释 ^^  发表于 2013-8-14 18:20
写出两条线的方程求解就可以。  发表于 2013-8-14 17:14
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发表于 2013-8-15 14:26 | 显示全部楼层
本帖最后由 ^jason^ 于 2013-8-15 14:41 编辑
^jason^ 发表于 2013-8-14 16:19
非常棒的方法

但是,请问一下


依楼上的做法

做到

1) 找点交点坐标 = [ ad/(a+b) , ab/(a+b) ]
2) ab = a+b
3) 底的长度, d 是由 d/b + d/a 相加而成

4) 根据三角周长定理, d^2 = 9 - a^2 or 4 - b^2
5) 所以,  5 = a^2 - b^2
6) 同理,  5 = (a+b)*(a-b)

结果还是卡着了
Orz.....


题目放大版 ??
http://www.kzedu.cn:8899/viewsta ... 34/957015553034.htm
http://tieba.baidu.com/p/1503200439

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a和b均换成用d表示,得到只与d有关的方程。  发表于 2013-8-15 16:42
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发表于 2013-8-15 16:49 | 显示全部楼层
可以用工具,结果很帅的。

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点评

我也忘了,Newton Raphson应该是吧,当年不会解4次方程(这里我只记得是叫kuasa 4),虽然现在也不会...  发表于 2013-8-16 20:19
帅得惊心....表示自己没办法做到这样 @.@  发表于 2013-8-16 09:31
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发表于 2013-8-15 22:14 | 显示全部楼层
哇,我这是在看天书么?!
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 楼主| 发表于 2013-8-15 23:59 | 显示全部楼层
看来 weyl 是高手哦~

上传一下当年的草稿

(图片1.2mb结果还是得用外链)


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牛顿迭代手算吗  发表于 2013-8-16 16:39
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发表于 2013-8-16 01:20 | 显示全部楼层
完全没有看
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发表于 2013-8-16 02:48 | 显示全部楼层
高数完全不懂
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