[数学题2] 莲花井

jolin88my · 发表于 2013-8-8 22:32

本帖最后由 jolin88my 于 2013-8-9 15:28 编辑

这个是一个井的平面2D图
这是从一本科幻小说里面找到的题目
故事内容迟点有时间我再码字上来

这是一口井
有两根木材，一根3单位，一根2单位
当斜放在井底，和墙壁形成直角三角形时，两根木的交叉点刚好离井底1单位
请问井的宽是多少单位...

p.s. 这是当年解出来的，现在那些三角形的方程式我都忘到一干二净了，看回自己写的东西都不知道我在写什么

jolin88my · 发表于 2013-8-8 23:29

我都不知道 · 发表于 2013-8-9 09:11

确定是等边三角形，不像吧？

怜残雪 · 发表于 2013-8-9 09:57

看起来很复杂的样子

yal1972 · 发表于 2013-8-9 13:20

题目没看懂啊

jolin88my · 发表于 2013-8-9 15:30

怜残雪发表于 2013-8-9 09:57
看起来很复杂的样子

其实题目并不复杂
平面图是小说没有提供的
是根据我自己的了解画出来的，就是简化版了...

至于解法我看了好久也没看懂当年我在写什么...

p.s. 大概是2007年这样的事情了...
我已经好久没做高数了...

weyl · 发表于 2013-8-9 15:56

本帖最后由 weyl 于 2013-8-9 15:58 编辑

列出方程实际上并不难，三角的几何的都可以，但是方程最后得到的一般形式是4次的。
用matlab得到实数解有两个1.873和1.231。前面一个不合理。

yal1972 · 发表于 2013-8-9 16:33

jolin88my 发表于 2013-8-9 15:30
其实题目并不复杂
平面图是小说没有提供的
是根据我自己的了解画出来的，就是简化版了...

原来不是等边三角形，是直角三角形啊。。那就不难了

a8977788 · 发表于 2013-8-9 22:34

图片无限加载 = = = = =

weyl · 发表于 2013-8-11 03:37

令左边的高度a=sqrt(9-d^2)，右边的高度b=sqrt(4-d^2)，以左边的最低点建立坐标系。
那么交点的坐标是（ad/(a+b), ab/(a+b)）
因此只需解方程 ab/(a+b)=1 即可。该方程可变化为关于d平方的4次方程。

怜残雪 · 发表于 2013-8-12 10:24

yal1972 发表于 2013-8-9 16:33
原来不是等边三角形，是直角三角形啊。。那就不难了

你们都好牛

yal1972 · 发表于 2013-8-12 16:15

怜残雪发表于 2013-8-12 10:24
你们都好牛

你的声望很不错嘛

怜残雪 · 发表于 2013-8-13 09:40

yal1972 发表于 2013-8-12 16:15
你的声望很不错嘛

学数学，涨姿势和声望，不错嘛

^jason^ · 发表于 2013-8-14 16:19

weyl 发表于 2013-8-11 03:37
令左边的高度a=sqrt(9-d^2)，右边的高度b=sqrt(4-d^2)，以左边的最低点建立坐标系。
那么交点的坐标是（ad ...

非常棒的方法

但是，请问一下

怎么得出
那么交点的坐标是（ad/(a+b), ab/(a+b)）

能稍微解释一下吗？

感激不尽

^jason^ · 发表于 2013-8-15 14:26

本帖最后由 ^jason^ 于 2013-8-15 14:41 编辑

^jason^ 发表于 2013-8-14 16:19
非常棒的方法

但是，请问一下

依楼上的做法

做到

1) 找点交点坐标 = [ ad/(a+b) , ab/(a+b) ]
2) ab = a+b
3) 底的长度, d 是由 d/b + d/a 相加而成

4) 根据三角周长定理， d^2 = 9 - a^2 or 4 - b^2
5) 所以， 5 = a^2 - b^2
6) 同理, 5 = (a+b)*(a-b)

结果还是卡着了
Orz.....

题目放大版？？
http://www.kzedu.cn:8899/viewsta ... 34/957015553034.htm
http://tieba.baidu.com/p/1503200439

weyl · 发表于 2013-8-15 16:49

可以用工具，结果很帅的。

wingsjacky · 发表于 2013-8-15 22:14

哇，我这是在看天书么？！

jolin88my · 发表于 2013-8-15 23:59

看来 weyl 是高手哦~

上传一下当年的草稿

(图片1.2mb结果还是得用外链)

石中坚 · 发表于 2013-8-16 01:20

完全没有看

苍月枫 · 发表于 2013-8-16 02:48

高数完全不懂

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[数学题2] 莲花井

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