[提问] 鬼谷算

jolin88my · 发表于 2014-7-30 05:19

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x

又称韩信点兵

相传秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃

[url=http://baike.baidu.com/subview/2653/5174834.htm#reference-[168]-5174834-wrap]韩信_百度百科[/url]
http://www.jxteacher.com/yjjjlhl ... 6-b76fb5330260.html

本着好学精神我去研读了一下

所说的是

除3的余数乘70
除5的余数乘21
除7的余数乘15

然后加起来，减去或加上一定的105的倍数，可得士兵人数，或者鸡蛋数量

那么我想问前提是不是需要知道答案的范围，给的范围则必须是<100
比如1000-1100，或者21000-21100，不能是2000-2200（毕竟最后是105的倍数嘛）

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后来又找到一个资料，其实不只是到7的余数，而是更多

韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。刘邦茫然而不知其数。以上内容转自小精灵网（[url]http://new.060s.com)[/url]

　　我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？

　　首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然後再加3，得9948（人）。以上内容转自小精灵网（[url]http://new.060s.com)[/url]

http://new.060s.com/article/2010/02/27/185116.htm

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上述题目去我发现是纯忽悠啊

如果答案是9948，那么除3根本是整除了，哪来的余数1

根本没解答了

而且也有一个前提就是兵不过万...

jolin88my · 发表于 2014-7-30 05:24

然后找到这题，没有答案范围，那么答案就很广了

　请你根据这一算法计算下面的题目。

　　新华小学订了若干张《中国少年报》，如果三张三张地数，

　　余数为1张；五张五张地数，余数为2张；七张七张地数，

　　余数为2张。新华小学订了多少张《中国少年报》呢？

1x70 = 70, 2x21 = 42, 2x15=30, 总数142
正常应该是减105，得37，除了之后余数正确

但是答案既然没有一定的范围，那么就不限定一定是37了哦
142+105也可以是答案啊，247
142+2（105）也可以是答案啊，352
142+n(105)都可以是答案啊...

所以我的理解是需要知道一个答案的范围，而这个范围不超过100
是不是正确的呢？
还是鬼谷算还有什么要诀是我还没有领悟的？

求赐教

jolin88my · 发表于 2014-7-30 07:03

查了好多资料终于弄明白数论倒数了
虽然倍数方面我是用一个一个猜的，不过想来不用太费心在这个上面了

关键是哪个70，21和15是怎么来的，弄好了这个其他的用常理可以理解了
而这70，21和15就是数论倒数来的

首先 5 mod 3 = 2，意思就是5除3，余数是2

那么题目就是

x mod 3 = 2
x mod 5 = 3
x mod 7 = 2

接着就要找哪个70，21和15了
原理就是另外几个被除数乘起来

x mod 3 = 2；5x7 = 35
x mod 5 = 3；3x7 = 21
x mod 7 = 2；3x5 = 15

得出了35，21和15
多亏了这个35我才去深入研究，否则就做学问不够认真了

得出这几个数字之后还要找他们的倍数当中，哪个可以做到 mod 3 = 1 (同理mod 5 = 1; mod 7 = 1)
35/3，余数是2，所以不能用35
35的第一个倍数是70，70/3刚好得到余数是1，所以可以用70
21/5余数刚好是1，所以21可用
15/7余数刚好也是1，所以15直接可用

最后就是拿原本的余数（2，3，2）乘新得到的数论倒数（70，21，15）
然后加起来
就是140，63和30，总数233

现在又回到我主体的问题了
看来应该是真的要有一个答案的范围才能解决

假设答案设定在于2100-2200（其实不一定是100，要看被除数的总乘，这里刚好是3x5x7=105，只要范围在105内就行了，否则会有多过一个答案）
那么就要用2200-233 = 1967，1967/105=18.73（为了得到适合的倍数，别管小数点）
所以适合的答案是 233 + 18(105) = 2123

检查答案
2123/3 = 707.67
707x3 = 2121，所以余数2是正确的

2123/5 = 424.6
424x5 = 2120，所以余数3是正确的

2123/7 = 303.29
303x7 = 2121，所以余数2是正确的

weyl · 发表于 2014-7-30 14:16

这个是一个非常古老的数学问题，最早出自孙子算经。也叫韩信点兵，秦王暗点兵等。选择的数字应是两两互质的。
所选择的乘数，要求是其他数的公倍数，以及对自身的余数为1。结果是一个不定式。按照原始的3,5,7来说，结果加上105均符合要求。105是3个数的最小公倍数，并非是总乘积。
如果用于点兵，应该找更大的互质数。

jolin88my · 发表于 2014-7-31 01:02

weyl 发表于 2014-7-30 14:16
这个是一个非常古老的数学问题，最早出自孙子算经。也叫韩信点兵，秦王暗点兵等。选择的数字应是两两互质的 ...

是啊，105是用于加减最终的答案的吧，可以是n(105)
n可以是+也可以是-

你说点兵的话要用更大的互质数是指3，5，7吧？
多少人一排的意思

随便出一题，不过这个互质数应该要是prime number吧？
不知道中文叫什么，就是这个数字是不能被其他数字整除的...

首先随便来个答案，9872

x mod 12 = 8 (330)
x mod 15 = 2
x mod 22 = 16

这样好像不能算到数论倒数啊...
300/12 余6， 660又能整除12...
_______________________________
继续9872

用大一点的prime number作为互质数...
17,19,23

x mod 17 = 12 (437) 4370 mod 17 = 1
x mod 19 = 11 (391) 2737 mod 19 = 1
x mod 23 = 5 (323) 323 mod 23 = 1

12x4370 + 11x2737 + 5x323 = 52440 + 30107 + 1615
=84162

84162 - n(17x19x23) = 84162 - n(7429)

如果知道答案是少过10000里最大的数字

那么就要减去74162，所以用74162/7429 = 9.98
这里就要用ceiling number拿10

84162 - 10(7429) = 9872...

好像是对了...

问题1：必须知道答案的范围，否则最多能得到最小的答案，最大的答案是无限
问题2：互质数必须是prime number？

weyl · 发表于 2014-7-31 02:04

两两互质即可，不一定都是质数

jolin88my · 发表于 2014-7-31 04:47

weyl 发表于 2014-7-31 02:04
两两互质即可，不一定都是质数

那基本上是单数的天下阿...

依然9872

9,10,11

x mod 9 = 8 (110) 550 mod 9 = 1
x mod 10 = 2 (99) 891 mod 10 = 1
x mod 11 = 5 (90) 540 mod 11 = 1

8x550 + 2x891 + 5x540 = 4400 + 1782 + 2700
= 8882

8882 - n(9x10x11) = 8882 - n(990)
已知答案不过万，所以n是-，10000-8882 = 1118
1118/990 = 1.13，取1
8882 - (-)(990) = 8882 + 990
= 9872

9和10都非质数

但是那个最小公倍数，由于要去两两互质数，所以最后还是会变成3个，或者更多的总乘...
应该是吧？

liwei4009 · 发表于 2014-7-31 12:25

发现知识分子两只
大师球准备

weyl · 发表于 2014-7-31 14:50

两两互质情况下公倍数就是乘积。但是中国剩余定理中具体的要求我也不是很清楚，可以查看点资料。

jolin88my · 发表于 2014-8-1 09:43

weyl 发表于 2014-7-31 14:50
两两互质情况下公倍数就是乘积。但是中国剩余定理中具体的要求我也不是很清楚，可以查看点资料。

谢了巨巨~

jolin88my · 发表于 2014-8-1 09:47

liwei4009 发表于 2014-7-31 12:25
发现知识分子两只
大师球准备

一起研究吧~~~~~~~~~

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