《数学题》 蚂蚁和橡皮绳

jolin88my

一只蚂蚁沿着一条长100米的橡皮绳以每秒1厘米的匀速由一端向另一端爬行．每过1秒钟，橡皮绳就拉长 100米，比如 10秒后，橡皮绳就伸长为1000米了．当然，这个问题是纯数学化的，既假定橡皮绳可任意拉长，并且拉伸是均匀的．蚂蚁也会不知疲倦地一直往前爬，在绳子 均匀拉长时，蚂蚁的位置理所当然地相应均匀向前挪动．现在要问，如此下去，蚂蚁能否最终爬到橡皮绳的另一端？

铁乐猫

看不太懂，如果绳子可以一直伸长的话，那伸长的距离要比蚂蚁爬过的距离还要远阿，还能爬得到头吗

铁乐猫

哦，均匀拉长，意思是总会有一个时刻，向前拉伸的距离会比蚂蚁爬的距离要短，而且蚂蚁在爬的同时也会受到这股拉力前进，这样看来的话应该还是会爬到头的

jolin88my

铁乐猫 发表于 2014-9-10 21:23
哦，均匀拉长，意思是总会有一个时刻，向前拉伸的距离会比蚂蚁爬的距离要短，而且蚂蚁在爬的同时也会受到这 ...

起点是0，绳子100米=10000厘米
蚂蚁速度1厘米

蚂蚁每秒走1，绳子每秒+10000

同时绳子拉长时蚂蚁也会均匀向前

一开始我也认为可以到
最后算了一下
除非蚂蚁有无限的时间

照推理
o秒，蚂蚁0厘米，绳子10000厘米 （0/10000=0）
1秒，蚂蚁1厘米，绳子20000厘米，由于拉长的关系，蚂蚁的位置会均匀的移动到1/10000*20000，也就是2的位置 （2/20000=0.0001）
2秒，蚂蚁从2位置去3，绳子30000，拉长关系，3/20000*30000，得到4.5 （4.5/30000=0.00015）
3秒，4.5走去5.5，绳子40000，5.5/30000*40000=7.33 （7.33/40000=0.00018）

用excel一直推算到12305秒时蚂蚁在122988.7的位置，可是绳子现在是123060000，蚂蚁的所在位置是绳子的0.001

比起第一秒算是10倍的进步了

可是往后的几十千秒里面，蚂蚁位置/绳子长度的%始终徘徊在0.001xxx%
进步是越来越小
后来我认为就算有无限的时间也做不到

可是不会做，所以才来求解

jolin88my

试了如果绳子是10厘米

那么蚂蚁也要在10000多秒才能到达

如果是100厘米的话，到了90多万秒还是保持在0.1xx%的绳子

1000厘米没试了

10000厘米也就是题目的，我用excel算了两个sheet
也就是2百多万秒，才0.0015，想比第1百万秒也是0.0014，感觉上毫无进展...
不过无限是一个很神奇的东西，假设蚂蚁有无限的时间，那么只要有一丁点的进度，无限的时间还是能让蚂蚁走到尽头的
这基本上是一个概念而已，算不完的